Башаев М.А.
Коррозионные дефекты развиваются во времени с небольшой скоростью, но за продолжительное время эксплуатации достигают размеров, при которых возможна потеря механической прочности (разрыв) или герметичности (свищ) трубы магистральных нефтепроводов (МН). Предотвращение аварийных ситуаций возможно при определении мест возникновения коррозионных дефектов и обоснованном прогнозе их развития во времени.
До появления средств внутри трубной диагностики (ВТД) прогноз основывался на различных способах оценки средней скорости коррозии, получаемой в результате натурных испытаний на образцах или лабораторных исследований электрохимической кинетики процесса. Полученные таким образом значения скорости коррозии использовались для оценки возможных коррозионных повреждений МН. Не касаясь проблем обоснованности переноса результатов натурных или лабораторных экспериментов на действующий трубопровод, отметим их очевидные главные недостатки. Это абсолютная непредсказуемость координат появления коррозионного дефекта (КД), а также невозможность учета изменений кинетики коррозионного процесса во времен на МН. Появление и развитие методов ВТД впервые предоставило возможность на действующем МН определять:
· Координаты КД.
· Оценивать с известной точностью геометрию КД,
· Отслеживать изменение геометрии КД во времени.
Существенно, что ВТД извлекает информацию о «коррозионной биографии» МН, «записанную» в обнаруженных коррозионных дефектах. «Коррозионная биография» - это и старение изоляции, и изменения уровня электрохимической защиты (ЭХЗ), и изменения параметров окружающей среды, и пр.- все, что влияет на кинетику коррозионного процесса за время эксплуатации МН и интегрируется в геометрические размеры коррозионного дефекта. Ясно, что прогноз, основанный на непосредственных измерениях ВТД, превосходит возможности самых изощренных методов базирующихся на косвенных показателях (удельное электрическое сопротивление грунта; «поголовье» микроорганизмов и т.д.).
Прочность трубы с дефектом кроме прочих условий ( диаметр- X1, марка стали - X2, толщина стенки - X3, рабочее давление - X4, и т.д.) зависит и от геометрии КД. В первом приближении параметры геометрии это: H - глубина, L – длина, B – ширина. Условие прочности в общем виде можно представить:
σэкв(X1, X2, X3, X4,…, H, L, B) < σв (1)
т.е H, L, B – случайные функции времени. Случайность обусловлена самой природой процесса подземной коррозии.
σв - максимально допустимое напряжение для материала трубы,
σэкв – напряжение возникающее в ослабленном сечении трубы.
Условие герметичности можно представить в виде:
H(t) < Hмакс.
где Hмакс. - максимально допустимая глубина КД.
Из (1), (2) и (3) видно, что задача прогноза прочности и герметичности сводится к прогнозу геометрии КД, т.е. к определению функций (2). В первую очередь H = H(t) Из теории случайных Функций [2,3] известно, что основными характеристиками случайных функций являются:
- математическое ожидание mH(t) = M(H)
- корреляционная функция KH(t,t′ ) = M[H˚(t) H˚( t′ )] (5)
Функции (4) и (5) не случайные функции. При t = t′ корреляционная функция KH(t,t) обращается в дисперсию DH(t) случайной величины H(t)
KH(t,t) = DH(t)
Для прогноза величины H необходимо представить в явном виде функции (4) и (5). Предназначенный для этого математический аппарат [2,3] применим к временным рядам количество дискретных наблюдений «n» которых n >> 2, а интервал времени между точками ряда обычно величина постоянная, ti - ti-1= const. В этом заключена основная трудность описания указанных функций. С одной стороны, ВТД применяется сравнительно недавно и статистика наблюдений еще недостаточно накоплена. Обычно имеется данные по n= 2- 3 инспекций МН одним типом снаряда ВТД (данные разных типов снарядов несопоставимы). С другой стороны, прогоны снарядов через короткие промежутки времени не эффективны, так как процесс коррозии обычно протекает с небольшими скоростями. Для того чтобы повторная инспекция дала гарантированно значимый результат, необходимо время, за которое глубина КД выросла на величину превышающую ошибку прибора, где V – скорость роста глубины КД
t1 и t2 - время первой и второй инспекции ВТД
±δ – ошибка метода ВТД.
Например, при V= const. = 0,2 мм/год и ошибке метода ВТД δ = ±
Кроме того инспекции ВТД проводят обычно через различные интервалы времени.
Для преодоления основного затруднения в описании случайной функции H(t) – малого количества наблюдений, необходимо использовать априорную информацию о коррозионном процессе. Известно, что процесс коррозии в грунтах имеет затухающий характер, т.е. H(t) является нестационарной, случайной функцией. Такую функцию можно представить как
H(t) = h(t) +Q(t) + E (6)
Где h(t) – неслучайная функция (тренд) тенденция роста глубины КД во времени. Условно можно считать, что она отражает рост глубины дефекта в некоторых стабильных условиях коррозионной среды, постоянном защитном уровне ЭХЗ и неизменных параметрах изоляционного покрытия.
Q(t) – случайная функция обобщающая влияние всех случайных воздействий на коррозионный процесс, т.е. природно-климатических колебаний параметров среды, вариации уровня электрохимической защиты, старение изоляционного покрытия и т.д.
Е – случайная ошибка метода ВТД- нормально распределенная случайная величина с постоянной дисперсией (Se2) и математическим ожиданием равным нулю N(0; Se2=Const.). Математическое ожидание mH(t) и корреляционная функция K(t,t`) случайной функции (6) равны [2,3] :
mH(t) = h(t) +mQ(t)
KH(t,t′) = KQ(t,t`) + Se2
В уравнении (7) h(t) – гладкая монотонно возрастающая функция, скорость роста которой со временем снижается. Известно [4], что h(t) может быть представлена модифицированной экспонентой:
h(t) = h0(1-e-α(t-T)) (9)
где h0 -асимптота,
α – коэффициент,
t – время.
Неизвестные коэффициенты, входящие в подобранные уравнения (10) и (11) необходимо определить на основании данных полученных при инспекциях ВТД. Однако сделать это для каждого обнаруженного КД по данным двух – трех ВТД, т.е. по n=2-3 точкам «наблюдений» невозможно. Предлагаемым выходом из ситуации является подбор «N» дефектов, которые развиваются при идентичных (или очень близких) термодинамических и кинетических условиях, что в «N» раз увеличивает общее количество точек наблюдений функции H(t). Для этого необходимо объединить в группы КД, развивающиеся в примерно равных условиях, т.е. на сталях одной марки, трубопроводах одного диаметра, с одинаковым сроком эксплуатации, идентичным типом изоляционного покрытия, находящихся в одинаковых грунтовых и технологических условиях и т.д.. Все эти сведения имеются в проектной и эксплуатационной документации МН.
Следовательно, информацию, полученную при инспекциях ВТД необходимо кластеризовать по принципу одинаковости условий. В результате каждый кластер будет содержать пакет «N» реализаций (по 2-3 точки) случайной функции H(t). Значение «N» равно количеству КД, вошедших в кластер. Так образуется объем статистической информации необходимый для определения неизвестных значений коэффициентов уравнений (10) и (11).
Оценки коэффициентов находят, используя известные процедуры обработки статистической информации: нелинейный МНК, дисперсионный и ковариационный анализ [5]. В уравнении (10) член mQ(t) неизвестная и неопределяемая по n= 2-3 ВТД функция. Поэтому при оценке параметров h0, α и Т вариации mQ(t) будут аккумулированы в ошибке, т.е. в среднеквадратичном отклонении от регрессии - SR2. После определения оценок h0, α, Т и β случайной функции H(t) переходят к прогнозу глубины каждого i-того КД, т.е. описанию конкретных реализаций H(t)i. При этом доверительный интервал прогноза для конкретного КД зависит от внутренней структуры случайного процесса на кластере. Условно это различие показано на рисунке 1а и 1б. У случайных функций H1(t) и H2(t) примерно одинаковые математические ожидания и дисперсии mH1(t) ≈ mH2(t), DH1(t) ≈ DH2(t), но их характер резко отличен. Поведение H1(t) более предсказуемо, чем H2(t), что отражается на доверительном интервале прогноза. Так как практически мы не имеем подробно картины H(t)I , а располагаем лишь двумя – тремя временными срезами ( на рисунке 1 они показаны точками для t1 и t2 , т.е для ВТД-1 и ВТД-2), то судить о внутренней структуре случайных функций следует по виду KH(t,t′). Для рассматриваемых функций │β
Для прогноза изменения глубины i-того КД необходимо получить оценки параметров h0i, Тi случайной функции Н Нi(t) = h0i(1-e-α(t-Ti)) + EΣ
Где EΣ - объединенная ошибка метода ВТД и случайных вариаций Нi(t), предположительно нормально распределенная с примерно постоянной дисперсией,
α – параметр кластера, определенный по совокупности N×(2-3) наблюдений за КД.
Так как параметр α известен, то двух точек случайной функции Нi(t) достаточно для определения оценки h0i (при Тi≈0), а трех для h0i и Тi с помощью отмеченных методов обработки наблюдений. Собственно прогноз глубины i-того КД состоит в расчете значения глубин КД по уравнению регрессии ,
hi(t) = h0i(1-e-α(t-Ti))
и определении, доверительного интервала для рассчитанного значения hi(t)
hi(t) ± k• SR
где SR - стандартное отклонение регрессий,
k = k(n,p) – допустимый коэффициент для нормального
распределения зависящий, от количества наблюдений «n» КД и
заданной вероятности «р».
Перед расчетом SR2 по (15) необходимо проверить SRi2 на однородность (равенство) по критериям Кокрена или Бартлета [6]. Полученное значение SR2 должно соответствовать внутренней структуре случайного процесса:
- для случая (рисунок 1а) слабо изменяющейся корреляционной функции KH(t,t′) - SR2 ≈ Se2,
- для случая (рисунок 1б) - SH2 > SR2 > Se2, где SH2 - статистическая оценка дисперсии DH.
В заключении следует отметить, что по данным ВТД следует прогнозировать глубину КД, а не скорость коррозии (скорость роста глубины КД). Скорость коррозии V, также как и глубина КД , является случайной функцией – V(t). Из теории случайных функций известно:
Предполагая для простоты DH(t)=const, при t = t′ получим
Dv =2β DH или статистический аналог SV2 =2β SH2
Следовательно, дисперсия скорости коррозии Dv зависит от коэффициента β, характеризующего быстроту затухания корреляционной связи между сечениями случайной функции H(t). Чем больше β, тем больше дисперсия скорости коррозии. Если перейти к относительным величинам SH / Hср и SV / Vср , то результаты реальных ВТД участка МН:
- для случая (рисунок 1а) SH / Hср = 0,2 и SV / Vср = 1,62;
- для случая (рисунок 1б) SH / Hср = 0,23 и SV / Vср = 7,7.
Как видно относительные вариации скорости коррозии на порядок выше вариаций глубины КД. Следовательно, абсолютно не рационально основывать прогноз глубины КД на оценке скорости коррозии, случайная ошибка в определении которой на порядок выше случайной ошибки определения глубины КД . Тем более, что скорость коррозии необходима для расчета глубины КД.
· Прогноз прочности и герметичности МН обусловленной коррозионным воздействием, основан на прогнозе геометрии коррозионных дефектов.
· Геометрические параметры коррозионного дефекта представляют собой случайные функции времени. Предложена модель случайной функции глубины коррозионного дефекта, ее математическое ожидание и корреляционная функция.
· Для прогноза глубины коррозионного дефекта необходимо проведение минимум двух инспекций ВТД с интервалом примерно пять лет.
· При небольшом количестве инспекций ВТД (две-три инспекции) прогноз глубины коррозионного дефекта возможен при проведении группировки дефектов, аналогичных по условиям развития, в кластеры. Это позволяет по большому объему информации оценить параметр кинетики коррозионного процесса на кластере, с последующим использованием его для прогноза глубины каждого дефекта в кластере.
· Прогноз глубины коррозионного дефекта проводится с использованием ковариационного, дисперсионного анализа и нелинейного МНК. Для каждого коррозионного дефекта определяется прогнозируемое значение глубины и доверительный интервал прогноза с заданной вероятностью.
· Показано, что использовать для прогноза скорость коррозии (скорость роста глубины) нерационально.
Литература:
1. ГОСТ 9.602-2005 Единая система защиты от коррозии старения. Сооружения подземные. Общие требования к защите от коррозии.
2. Дж. Бокс Г. Дженкинс Анализ временных рядов. Прогноз и управление Выпуск
3. Р. Отнес Л. Эноксон Прикладной анализ временных рядов основные методы М. «МИР» 1982г.
4. Цикерман Л.Я. Диагностика коррозии трубопровода с применением ЭВМ М. «Недра» 1977г.
5. Ф. Мостеллер Дж. Тьюки Анализ данных и регрессия М. «Финансы и статистика» 1982г.
6. Л Закс Статистическое оценивание М. «Статистика» 1976г.
